بليز باسكال: حكاية عجلة الروليت
عالم الرياضيات اللي ينسبولو العجلة في العادة، وهو كان يحاول يصنع حاجة أخرى.
باسكال (1623–1662) دار تجارب على آلات الحركة الدائمة في سنوات 1650. العجلة اللي تدور تقريبًا بلا احتكاك واللي ينسبوها ليه يمكن تكون جدّ معقول للدوّار تاع الروليت؛ بصح هادي النسبة حكاية متوارثة، ماشي حقيقة موثّقة.
عالم الرياضيات
بليز باسكال صنع آلة حاسبة ميكانيكية وهو عندو تسعطاش سنة، وبرهن نتائج في الهندسة الإسقاطية وهو مراهق، ودار خدمة أساسية على الضغط والفراغ، وفي 1654، في رسايل مع بيير دو فيرما، حلّ «مسألة النقاط»: كيفاش تقسم بالعدل الرهانات تاع لعبة حظ تقطعت. الجواب تاعهم، يعني تقسم على حساب الاحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← اللي عند كل لاعب باش يربح لوكان كمّلت اللعبة، هو الأصل تاع القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا كلش ←. وكل حساب EV في هذا الموقع جاي من هذيك الرسايل.
واش كانت كاينة آلة روليت تاع بليز باسكال؟
في وسط سنوات 1650 خدم باسكال على آلة حركة دائمة، ويقولو بلّي صنع عجلة متوازنة مليح تدور مدة طويلة باحتكاك قليل. القصة اللي تقول بلّي هادي العجلة ولّات الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور في العجلة وفيه الخانات.اقرا كلش ← تاع الروليت تتعاود في بزاف كتب التاريخ، وحتى مصدر أولي ما يوثّقها. معقول بلّي أصحاب الكازينوهات في مدن المنتجعات في القرن الـ18 استعملو الاسم للإشهار. بصح هادي ماشي حاجة يقبلها المختبر على حساب الأدلة.
الاحتمال، بكلامو وبكلامنا
رسايل 1654 ما يذكروش الروليت، على خاطر ما كانش مازال. السؤال فيهم: زوج لاعبين، كل واحد يلزمو ثلاث نقاط باش يربح المبلغ المجموع؛ حبسو في 2–1؛ كيفاش يتقسم المبلغ؟ الجواب تاع باسكال يستعمل واش نسمّوه اليوم التوقع الشرطي وحجة تكرارية تهبط في شجرة الاستمرارات الممكنة. هويغنز قرا المراسلات ونشر في 1657 أول كتاب تعليمي على التوقع الرياضي. والكلمة «التوقع» هو اللي جابها.
باسكال وفيرما يحلّو «مسألة النقاط»: القيمة المتوقعة هي السعر العادل تاع وضعية في اللعبة.
هويغنز، De Ratiociniis in Ludo Aleae: أول معالجة مطبوعة للتوقع الرياضي.
ياكوب برنولي، Ars Conjectandi: قانون الأعداد الكبيرة.
الروليت يتوصف في باريس. كل دفع هو 36/n − 1: EV = −1/37 (ولا −2/38).
اختبار مربع كاي تاع بيرسون، مطبّق على دورات الروليت.
كلش اللي فات، في هذا الموقع، داخل المتصفح.
الرهان
أشهر حجة تاع باسكال على الرهان ما عندهاش علاقة بالروليت، عندها علاقة بالله: «الرهان» في كتاب «الخواطر» (Pensées) اللي يصوّر الإيمان كيما رهان العائد تاعو ما عندوش نهاية. هادي حجة مبنية على القيمة المتوقعة، وهي أول مرة واحد استعمل نظرية القرار باش يدافع على حاجة. اللاعبين اللي يستشهدو بباسكال على العجلة راهم يستشهدو بباسكال الغالط؛ اللي يهم هو باسكال اللي بيّن كيفاش يتحسب السعر تاع رهان.
المفارقة
سواء صنع باسكال أول عجلة روليت ولا لا، اللعبة توضيح مليح للخدمة الحقيقية تاعو: جهاز جاي من عند راجل برهن بلّي ما تقدرش تدّي حاجة مقابل والو (الحركة الدائمة تفشل؛ التوقع يتحفظ)، يتستعمل باش يبيّن نفس الحاجة لبعض ملايين اللاعبين كل عام.
الأسئلة
كان يدور في أوساط المقامرين في باريس في بداية سنوات 1650، وهكذا وصلتو «مسألة النقاط» من عند الفارس دو ميريه. ما كانش حتى سجلّ يبيّن بلّي لعب بالدراهم بالصح.
على خاطر قصة مليحة، وعلى خاطر اللي كانو يروّجو للكازينوهات في القرن الـ19 عجبتهم. عاودها، بصح مع حاشية.
استراحة تاع ضحك
برهن بلّي ما تقدرش تدّي حاجة مقابل والو. ومن بعد واحد بنى كازينو على هذا الشي.
المصادر
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.