اختبار مربع كاي
الاختبار المعروف باش تعرف «واش هادو الـ37 عدد هوما واش تعطي عجلة نزيهة؟»
χ² = Σ (الملاحظ − المتوقع)² / المتوقع على الـ37 خانة قاع. قارنو مع التوزيع تاع مربع كاي بـ36 درجة حرية باش تلقى قيمة p.
كيفاش تحسبو
العدد المتوقع لكل خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← هو n/37. لكل خانة، ربّع الفرق بين الملاحظ والمتوقع وقسّمو على المتوقع؛ ومن بعد اجمع الـ37 حدّ. العجلة النزيهة تعطي قيم حول 36 في المعدل (درجات الحريةالمختبردرجات الحريةعدد القيم المستقلة في إحصاء. في اختبار مربع كاي على 37 خانة يكون 36، على خاطر مجموع الأعداد لازم يساوي الإجمالي.اقرا كلش ←)، بـانحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي تاع التباين؛ المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا كلش ← تاع تقريبًا 8.5. فوق 51.0 دالّ إحصائيًا عند مستوى 5%؛ فوق 58.6 عند 1%. Wheel Bias Analyzer يحسب الإحصاء وقيمة pالمختبرقيمة pاحتمال تشوف انحراف قدّ اللي لاحظتو ولا أكبر منو لوكان العجلة نزيهة.اقرا كلش ← الدقيقة من دالة غاما الناقصة المنظّمة.
مثال محسوب
1,000 دورة. ستة وثلاثين خانة يطيحو بين 20 و34 إصابة؛ الخانة 8 عندها 41. المتوقع هو 27.03. الحدّ تاع الخانة 8 وحدو هو (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. نفرضو بلي الـ36 حدّ الأخرين مجموعهم 38 (عادي). χ² = 45.2 على 36 df، p ≈ 0.14. ماشي دالّ: عجلة نزيهة تدير هذا مرة من كل سبعة. الخانة 8 مرشّحة، ماشي اكتشاف، والجواب هو ألف دورة أخرى.
الفرضيات
دورات مستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات مهما كان اللي فات. هذا هو الأساس تاع كل حساب في هذا الموقع.اقرا كلش ←، وأعداد متوقعة تاع 5 على الأقل لكل خانة، يعني n ≥ 185 باش يكون الاختبار صالح أصلًا، وبزاف كثر باش يكون مفيد. خلط الدورات من عجلات مختلفة يخرق الفرضية الأولى في الروح (راك تختبر خليط، ماشي عجلة). وتأثير تاع بصمة الكروبيي يخرقها في الواقع، ويطلّع χ² بلا ما تكون حتى خانة مفضّلة فيزيائيًا.
Pearson ومونت كارلو
Karl Pearson نشر الاختبار في 1900، وواحد من أول الأمثلة المحسوبة تاعو كان 26,306 دورة روليت مسجّلة في مونت كارلو، ولقاها بعيدة بزاف على التساوي باش تكون صدفة، وقال بلي «الروليت تاع مونت كارلو… ماشي لعبة حظ». الكتّاب من بعد وصلو بلي الصحافيين اللي سجّلو الدورات لجريدة اخترعو بزاف منها، وهذا درس وحدو على مصدر البيانات.
Pearson ينشر اختبار مربع كاي تاع جودة المطابقة، ودورات مونت كارلو كمثال.
يبداو يشكّو في البيانات تاع الدورات؛ يبان بلي اللي سجّلوها اخترعو سلاسل.
Fisher يضبط مفهوم درجات الحرية؛ والعُرف تاع 5% يتثبّت.
الإحصائيين يستعملو دورات الروليت كبيانات تاع الكتب المدرسية لاختبارات التساوي.
العائلة تاع García-Pelayo تطبّق الطريقة ببيانات حقيقية مسجّلة وتربح في مدريد.
الكازينوهات يديرو نفس الاختبار على العجلات تاعهم كصيانة عادية.
اختبار حقيقي: العجلات الأوتوماتيكية في لاس فيغاس
اللاعبين بزاف المرات يشكّو بلي العجلة الأوتوماتيكية تبعّد الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تترمى في المسار بالعكس تاع الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التيفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا كلش ← على الرهانات الكبيرة. تحليل تاع 2017 اختبر هذا الشك على العجلات تاع Interblock بلا كروبيي وبزوج أصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ← في لاس فيغاس، بالرهان على قوس تاع خمسة أرقام جيران، نوع الرهان اللي يديرو اللي يراقب العجلة بالكرونومتر. في 299 دورة القوس ربح 29 مرة مقابل 39.3 متوقعة، نقص تعطيه عجلة نزيهة تقريبًا 4% من الوقت. ومربع كاي على الـ38 خانة قاع كان 45.29 على 37 درجة حرية: p = 16.5%. وعينة ثانية تاع 1,204 دورة على ثلاث عجلات عطات χ² = 34.79، p = 57%، وحتى قوس من أي حجم تجرّب ما كان دالّ. والزوج عينات مع بعضاهم، 1,503 دورة، عطاو χ² = 41.75، p = 27%. الحكم: ما كانش دليل على التوجيه. العينة الأولى وحدها كانت تبان مشكوك فيها؛ الثانية هي اللي حسمت.
من بعد مربع كاي
لخانة وحدة مشكوك فيها، الاختبار الحداني أقوى. لقوس مشكوك فيه، اختبار z تاع القطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات على العجلة، ماشي مجموعة على لوحة الرهان.اقرا كلش ← في صفحة تحليل القطاعات. مربع كاي هو الاختبار الشامل: يقولك بلي كاين حاجة ماشي في بلاصتها بلا ما يقولك واش هي. استعملو الأول، ومن بعد شوف.
الصيغة
الأسئلة
الـ37 عدد لازم المجموع تاعهم يكون n، يعني غير 36 اللي أحرار يتبدّلو.
عجلة فيها خانة وحدة بـ1/25 في 10,000 دورة تعطي حدّ تاع الخانة حول 60 وحدو؛ χ² حول 100، وp في الواقع صفر.
تقنيًا إيه، بمتوقع تاع 5.4 لكل خانة. وما يكتشف والو، غير إذا كانت العجلة فيها خانة ملصوقة مغلوقة.
استراحة تاع ضحك
اجمع المفاجآت المربّعة. قارن مع 51.0.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”