مغالطة المقامر
الاعتقاد بلي نتيجة هي «اللي حان وقتها» على خاطر عندها مدّة ما خرجتش.
من بعد عشرة مرات لحمر، احتمال لكحل مازال 18/37. العجلة ما تحفظ حتى سجل، وما تسال حتى واحد والو.
الغلطة
إذا خرج لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← عشرة مرات، بزاف لاعبين يحسّو بلي لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ← هو «اللي حان وقتو» ويراهنو عليه. ولخرين يحسّو بلي لحمر «سخون» ويراهنو عليه هو. الزوج يبنيو على متتالية كمّلت باش يحكمو على دورة مازال ما صراتش. الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تترمى في المسار بالعكس تاع الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التيفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا كلش ← ما تعرفش واش كانو الدورات العشرة اللخرين؛ والخاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← مازالو بنفس القدّ اللي كانو عليه قبل ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← لكحل 18/37 كيما ديمًا.
علاش تبان صحيحة
على المدى الطويل، نسب لحمر ولكحل بالصح يقرّبو لـ18/37 كل واحد. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمعدل النتائج المستقلة يقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.اقرا كلش ← يضمن هذا. بصح التقارب يصرى بالتخفيف، ماشي بالتصحيح: من بعد 1,000 دورة أخرى، العشرة مرات لحمر الزايدين يولّيو غير غلطة تقريب في النسبة، ماشي على خاطر لكحل لحق، بصح على خاطر العيّنة كبرت. ما كانش آلية تخلّي لكحل محتمل كثر، وقانون الأعداد الكبيرة ما يحتاجش حاجة كيما هادي.
مونت كارلو، 18 أوت 1913
لكحل خرج 26 مرة وحدة ورا وحدة في طاولة في كازينو مونت كارلو. من تقريبًا لكحل الخمسطاش، اللاعبين تلاحو على لحمر، يضاعفو ومن بعد يعاودو يضاعفو، وكل دورة «مضمونة كثر» من اللي قبلها. والكازينو ربح ملايين الفرنكات. السلسلة كان عندها احتمال 1 من 137 مليون من لكحل الأول، واحتمال باش تصرى نهار ما في بلاصة ما في كازينوهات الدنيا كان تقريبًا واحد. وعلى هذا مغالطة المقامر يسمّوها ثاني مغالطة مونت كارلو.
حتى حاجة. تصرى مرة من 44.
اللاعبين يبداو يردّو بالهم. لحمر هو «اللي حان وقتو».
الطاولة عامرة. الرهانات على لحمر يتضاعفو من بعد كل خسارة.
ثروات راحت. وكل لكحل جديد يخلّي لحمر يبان مضمون كثر.
السلسلة تكمّل. الكازينو ربح ملايين الفرنكات من ناس راهنو ضد سلسلة ما كانتش تقدر «تعرف» بلي هي سلسلة.
اليد الساخنة
كي تراهن على لون على خاطر راهو في سلسلة، هادي نفس الغلطة مقلوبة: تستنّى السلسلة تكمّل في بلاصة ما تحبس. علماء النفس يسمّوها «اليد الساخنةخرافةاليد الساخنةالاعتقاد بلّي سلسلة أرباح، ولا سلسلة نتيجة وحدة، تخلّي الجاية أقرب. على العجلة، هي مغالطة المقامر بالعكس.اقرا كلش ←»، على دراسة دارها غيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي في 1985 حوّسو فيها على سلاسل في التيرو تاع كرة السلة وما لقاو والو كثر من الصدفة. وفي 2018 بيّنو ميلر وسانخورخو بلي الاختبار في حد ذاتو كان مايل: في سجل قصير، نسبة الإصابات اللي تجي ديراكت من بعد إصابة تخرج في المعدل تحت المعدل العام تاع اللاعب، يعني اللاعب اللي ما عندو حتى يد ساخنة يبان بارد شوية. من بعد التصحيح، نفس البيانات تبيّن يد ساخنة صغيرة. الإنسان يقدر يسخن؛ أما العجلة فما عندها حتى فورمة. وكاين لاعبين يآمنو بالزوج في نفس الوقت: السلسلة تكمّل حتى تولّي «طويلة بزاف» ومن بعد تحبس. على عجلة نزيهة، كل نسخة من هادو عندها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا كلش ← كيما لوكان تختار اللون بقطعة نقدية: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) تفرّجو في 18 ساعة فيديو تاع كاميرات المراقبة تاع طاولة وحدة بزوج أصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ← في كازينو كبير في رينو: 139 لاعب حطّو 24,131 رهان. على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويلحمر/لكحل، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا كلش ←، اللاعبين كانو مقسومين تقريبًا نص نص بين اللي يتبع السلاسل القصيرة واللي يعاكسها. من بعد خمسة كيفكيف وحدة ورا وحدة، كانو يميلو يراهنو ضد السلسلة، ومن بعد ستة ولا كثر، 85% من الرهانات تاعهم كانت على الجهة الأخرى. ونفس اللاعبين بيّنو «اليد الساخنة» على روحهم: من بعد ربح على الأرقام كانو يغطّيو في المعدل 13.6 رقم في الدورة الجاية، مقابل 9.2 من بعد خسارة. والعجلة تاعهم ما بيّنت حتى أثر تاع انحياز، يعني حتى حاجة من هذا ما بدّلت واش يقدر يستنّى حتى واحد فيهم.
برّا الكازينو
نفس الجرّة تبان وين يتّخذو قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تبعو لعبة الأرقام اليومية في ولاية ماريلاند: الدراهم اللي يراهنو بيها على رقم كانت تطيح بزاف غير يخرج، وتقعد شهور باش ترجع، مع بلي السحب ما عندو حتى ذاكرة. تشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقاوها عند المحترفين. قضاة اللجوء في الولايات المتحدة كانو يميلو يرفضو الملف حتى بـ3.3 نقطة مئوية كثر إذا كانو قبلو الملف اللي قبلو. وحكّام البيسبول كانو يميلو بـ1.5 نقطة أقل باش يحسبو «ضربة» (strike) من بعد ما حسبو وحدة، وبكثر من الضعف في الرميات اللي قراب للحدّ. وفي تجربة ميدانية مع موظفين تاع القروض يتخلّصو بأجرة ثابتة، حتى 9% من القرارات تقلبو بهادي الطريقة. الملفات كانو يجيو بترتيب عشوائي، يعني القرار اللخراني ما كان يقول والو على اللي جاي، كيما الدورة اللخرانية اللي ما تقول والو على الجاية.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة ثالثة. واحد يدخل لبيت، يشوف زوج زهرات طاحو ستة وستة، ويقول بلي أكيد رماوهم بزاف المرات من قبل. كل رمية عندها نفس الاحتمال تجي ستة وستة، سواء الأولى في العشية ولا الرمية الألف، يعني واش شاف ما يقول والو على قدّاش عندو اللعب بدا. في الروليت، هو اللاعب اللي يوصل للوحة نتائج تبيّن ثمانية مرات لحمر ويقرّر بلي الطاولة أكيد كانت تدوّر ساعات باش تجيبهم. الغلطة العادية تقرا الماضي في الدورة الجاية؛ وهادي تقرا حاجة نادرة في ماضي حتى واحد ما شافو.
عالم نفس اللي آمن بيها
هادي الغلطة كان عندها مدافعين من أهل العلم. عالم النفس الألماني كارل ماربه فات على ربعة سجلات تاع الولادات، في كل واحد 49,152 ولادة، ولقى بلي أطول سلسلة تاع ذكور ولا تاع إناث وحدة ورا وحدة كانت 17، وقال بلي السلاسل الطويلة نادرة كثر من واش تسمح بيه الصدفة، يعني السلسلة تخلّي النتيجة الأخرى أقرب. بصح الصدفة وحدها تقول حاجة أخرى: في 196,608 ولادة، سلسلة تاع 17 ولا كثر تبان تقريبًا ربعة مرات من خمسة. ماربه لقى بالضبط الشكل تاع متتالية عشوائية. إبستين (2013) يعاود يحكي القصة؛ وصفحة احتمال السلاسل تعطي النسخة تاعها في الروليت.
وين الغلطة ما تصدقش
لوكان العجلة كانت منحازة بالصح، الدورات اللي فاتو يكون عندهم معنى، على خاطر يكونو دليل على الخانات ماشي على الزهر. وهذا هو موضوع المختبر، ويحتاج آلاف الدورات من عجلة وحدة معروفة باش يقول حاجة. أما سلسلة تاع عشرة مرات لحمر على عجلة ما معروفاش، فالتفسير بالانحياز أقل احتمال بزاف من التفسير بالصدفة.
الأسئلة
لا. تصدق على أي حدث مستقل يتعاود: الزهرات، القطع النقدية، أرقام اللوطو.
النسب راح يقرّبو لبعضاهم. بصح النتيجة تاعك راح تبقى تقريبًا −2.70% من واش راهنت بيه.
ما كانش قانون تاع المتوسطات. كاين قانون الأعداد الكبيرة، وهو يخدم بالتخفيف.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
من بعد 10 رميات، دورو يبيّن 7 وجه و3 كتابة. من بعد 1,000 رمية يبيّن 517 وجه و483 كتابة. واش الكتابة لحقت؟
بيّن الحل
الجواب لا. الفرق كبر من 4 لـ34. غير النسبة اللي قرّبت للتساوي.
النسبة بين الوجه والكتابة هبطت من 7/3، تقريبًا 2.33، لـ517/483، تقريبًا 1.07. هذا هو قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمعدل النتائج المستقلة يقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.اقرا كلش ← وهو يخدم.
الفرق بيناتهم كبر، من 4 لـ34. بدورو عادل، فرق تاع قريب 30 من بعد 1,000 رمية حاجة عادية: الفرق المعتاد يكبر تقريبًا كيما الجذر التربيعي تاع عدد الرميات، والنسبة تستقر قريب من 1.
حتى حاجة ما رجّعت الكتابة. الزيادة اللولة تاع الوجه تذوّبت في الـ990 رمية اللي جات من بعد، ما تصلّحتش.
ارمي دورو ربعة مرات وشوف غير الرميات اللي يجيو مباشرة من بعد وجه. قدّاش النسبة منهم اللي وجه؟ احسبها لكل وحدة من الـ16 متتالية ممكنة وخوذ المعدل تاع النسب. واش هو 50%؟
بيّن الحل
الجواب لا. هو 17/42، تقريبًا 40.5%. كي تشوفها هكذا، الدورو العادل يبان كأنو «يبرد» من بعد الوجه.
اكتب الـ16 متتالية (H للوجه وT للكتابة). زوج منهم، TTTT وTTTH، ما فيهمش وجه في الثلاثة رميات الأولى، إذن حتى حاجة ما تجي من بعد وجه؛ يبقاو 14.
في كل وحدة، خوذ الرميات اللي يجيو من بعد وجه ولقى النسبة اللي منهم وجه. HHHH تعطي 3 من 3. HHHT تعطي 2 من 3. HTHT تعطي 0 من 2. كي تفوت على الـ14 قاع: ستة متتاليات يعطيو 0، ربعة يعطيو 1/2، وحدة تعطي 2/3 وثلاثة يعطيو 1 (HHHH، THHH وTTHH).
اجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. اقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
حتى رمية ما تميل للكتابة؛ كل وحدة 50–50. الميل يجي من المعدل متتالية بمتتالية: متتالية عامرة وجه فيها بزاف رميات تتشاف بصح تتحسب مرة وحدة، كيما متتالية فيها رمية وحدة. ميلر وسانخورخو (2018) بيّنو بلي الدراسة تاع 1985 على «اليد الساخنة» قاست لاعبين كرة السلة تاعها بهذي الطريقة، إذن اللاعبين اللي بانو ما عندهمش سلاسل كثر من الصدفة كانو في الحقيقة عندهم سلاسل كثر شوية.
استراحة تاع ضحك
تخفيف، ماشي تصحيح. العجلة ما تسال حتى واحد والو.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”