جماعة اليودايمونيين
طلبة فيزياء، عجلة كازينو تشرات كاش، وحاسوب صغير بزاف تقدر تلبسو وتروح بيه للطاولة.

من 1976 حتى 1981، جماعة من طلبة الفيزياء في سانتا كروز صنعو حواسيب رقمية تحسب الوقت تاع الكورة والدوّار وتسمّي قطاع من العجلة والرهانات مازالها مفتوحة. التجارب تاعهم وعدت بميزة تاع 44%، وأول جلسة طويلة عطات تقريبًا 25%. المعدات ما حبسوش يتبلوكاو، النسخة اللي في الحذاء غلبها التشويش الكهربائي في 1981، وربحو شوية آلاف تاع الدولارات.
فكرة في بار في لاس فيغاس، 1975
في صيف 1975، نورمان باكارد، طالب فيزياء، قعد شهرين يحسب الكارطات في البلاك جاك في لاس فيغاس مع صاحبو جاك بايلز، وبالكاد جاب راس مالو. على آخر كاس، بايلز قال بلي يراهن بلي الروليت يتغلب بالفيزياء، وباكارد تفكّر سطر غامض في Beat the Dealer تاع إدوارد ثورب على طريقة للروليت. الزوج سلّفو مسجّلة، وقفو حدا العجلات في بزاف كازينوهات ونقرو على الميكرو كل مرة الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تترمى في المسار بالعكس تاع الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التيفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا كلش ← تتعدّى على نقطة ثابتة. كي رسموها على ورقة المربعات، النقرات بيّنت بلي الكورة تبطّا وتطيح بطريقة منتظمة. صاحب باكارد من المدرسة، دوين فارمر، طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا في سانتا كروز، قال بلي هذا تضييع وقت حتى دار الحساب هو بيدو: واحد يقدر يحسب وقت الكورة بدقة تاع عُشر ثانية لازم، على الورق، يقدر يقول وين تطيح بفرق شوية أرقام برك.
عجلة في مختبر الفيزياء
في ربيع 1976، فارمر ودان براون خلّصو $1,500 كاش على عجلة كازينو مصلّحة في ورشة في رينو، وقالو بلي هي لحفلة تاع جمعية طلبة. شهور وهوما يدّوها في الليل لمختبر التدريس تاع الجامعة ويقيسوها بحسّاسات تحت الحمراء، وساعة إلكترونية صنعوها بيديهم، وكاميرا تخدم بالصوت تاع الكورة كي تضرب الحديد. واش لقاو مازال حتى ليوم قائمة قصيرة مليحة لواش يهمّ في الدورة. الهوا هو اللي يبطّي الكورة أكثر، أكثر من المجرى. عجلة مختلّة الاستواء حتى بعُشر بوصة تبدّل البلاصة وين الكورة تخرج من المجرى، وفي عجلة مايلة الكورة غالبًا تخرج من الجانب المرتفع، وهذا يسهّل التوقع. الكورات ماشي كيفكيف: كورة تفلون تبطّا زوج مرات أسرع من كورة من مادة كورات البيار. وكي الكورة تخرج من المجرى مازالها تنقز، في المعدل ماشي أكثر من ربع حتى ثلث الدورة. هذا النقيز كان السؤال اللي الخطة كاملة معلّقة فيه، وما كانش واسع بزاف باش يمسح التوقع. في آخر الصيف قدّرو الميزة الممكنة بـ44%، نفس الرقم اللي عطاه ثورب للجهاز تاعو.

الشركة والفطيرة
سمّاو المشروع Eudaemonic Enterprises، من كلمة يونانية تعني السعادة تاع حياة يعيشها الواحد بالعقل. كل واحد خدم فيه كان لازم يتخلّص من الأرباح الجاية على حساب السوايع اللي خدمها: طرف مما سمّاوه Eudaemonic Pie («فطيرة اليودايمونيين»). الأرباح كان لازم يخلّصو بيها جماعة تاع صحاب يديرو العلم على كيفهم.
حاسوب تحت الذراع، 1976–1978
الماشينة الأولى خرجت من حاسوب من طقم قطع جا بالبريد في سبتمبر 1976 بـ$250، مبني على المعالج 6502 اللي كانت تخدم بيه حواسيب آبل ثاني. فارمر، اللي عمرو ما برمج قبل، كتب فيه المعادلات تاع الكورة والدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور في العجلة وفيه الخانات.اقرا كلش ←. نسخة الكازينو كانت تتلبس مربوطة على البدن، تحت الذراع ولا، عند النسا، في السوتيان. اللاعب اللي حدا العجلة يضغط على أزرار بصبوعات رجليه الكبار: صبع يعلّم الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ← ومن بعد الكورة كل مرة يتعدّاو على نقطة ثابتة، والصبع الآخر يبدّل البرنامج بين الإعدادات تاعو. باش يظبطو البرنامج على عجلة معيّنة كانو يستحقو تقريبًا عشرين دقيقة تاع ضغط بالسكات. ومن بعد، شوية ثواني في كل دورة، الحاسوب يسمّي واحد من ثمانية قطاعاتالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات على العجلة، ماشي مجموعة على لوحة الرهان.اقرا كلش ← تاع العجلة، ولا يعطي إشارة «حتى رهان»، بالدبابيس الهزّازة الصغار على الجلد. لاعب ثاني بعيد شوية في الطاولة، مربوط بإشارة راديو ضعيفة، يحس بنفس الهزّة ويغطّي ثلاثة ولا ربعة أرقام من ذاك القطاع، وساعات يبدّل رقم برقم اللي حداه في العجلة باش النمط يولّي صعيب يتقرا.
الرحلة الأولى، لبحيرة تاهو ورينو في ديسمبر 1977، كانت عطب طويل في المعدات من الأول للآخر. شوية سمانات من بعد، في Golden Gate في داون تاون لاس فيغاس، فارمر لعب وحدو أربعة سوايع ونص بعشرة سنتات لـالجيطونالمالالجيطونقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تتحط على لوحة الرهان باش تراهن. يتسمّى ثاني: check.اقرا كلش ←. الربح كان صغير، بصح على بزاف ميات تاع الدورات هو وبراون قدّرو الميزة، بالحذر، بـ25%.

صيف 1978
في ذاك الصيف، الجماعة لعبو بالنوبة سمانات، في داون تاون وفي الستريب، زوج جلسات في النهار وعمرهم ما رجعو لنفس الكازينو زوج ليالي وحدة ورا وحدة. كان عندهم كرّاس على كل كازينو: العجلات تاعو وقدّاش هي مختلّة الاستواء، الخدّامين تاعو، وقت تبديل النوبات. عجلات لاس فيغاس طلعو مايلين كيما يحبو هوما، واللعب في آخر الليل بطيء، وهذا واش كان يستحق الحاسوب، على خاطر دوّار بطيء وكورة سريعة يخلّيو وقت أكثر باش تقيس وتراهن. كانت ليالي مليحة. في Circus Circus، تبديل الكروبييالأشخاصالكروبييالواحد اللي يسيّر طاولة الروليت.اقرا كلش ← على الزوج تاع الصباح خلّى جلسة خاسرة تولّي بزاف ميات تاع الدولارات بـ25 سنت للجيطون. وكانت سلسلة ما تحبسش تاع الأعطاب: خيوط مرخيين، روابط راديو تتبدّل مع السخانة، تضريب الضو من خيوط الأنتين المخيّطة في القمجان تاعهم. ليلة، الدبابيس الهزّازة تبلوكاو، الخيوط سخنو بزاف، وإنغريد هورمان كمّلت تلعب وهي محروقة باش ما تخلّيش طاولة رابحة. خدّامين الكازينو ردّو بالهم للربح وعمرهم ما ردّو بالهم للطريقة؛ مرة كروبيي، زعفان من كومة الجيطونات اللي راهي تكبر، حكم العجلة وهي تدور ودوّرها بالسيف.
في ثلطاش شهر داروا ثمانية رحلات لنيفادا، وكانو يراهنو غالبًا بعشرة سنتات وخمسة وعشرين سنت، وربحو شوية آلاف تاع الدولارات. جلسة في California Club في ديسمبر 1978 جابت أكثر من $1,000 في ثلاثة سوايع، وقنعتهم بلي الطريقة تستاهل معدات خير.
باكارد وبايلز يحسبو الوقت تاع كورات الروليت بمسجّلة في لاس فيغاس.
عجلة كازينو تشرات في رينو؛ صيف تاع قياسات؛ أول حاسوب من طقم قطع.
أول رحلة للكازينو، بحيرة تاهو ورينو. المعدات تتبلوكا.
Golden Gate، لاس فيغاس: أربعة سوايع ونص برهانات تاع عشرة سنتات، والميزة مقدّرة بـ25%.
سمانات تاع لعب في لاس فيغاس والحاسوب ملبوس على البدن.
California Club: أكثر من $1,000 في ثلاثة سوايع.
الحاسوب يتعاود يتصنع باش يدخل في حذاء.
لاس فيغاس: التشويش الكهربائي يغرّق رابط الراديو. المشروع يحبس.
نيفادا تمنع أجهزة التنبؤ. The Eudaemonic Pie يخرج.
الحاسوب في الحذاء، 1980–1981
باش ينحّيو الخيوط من على البدن تاعهم، قرّرو يحطّو كلش في الأحذية. مارك ترويت، متخرّج جديد في الفيزياء كان خرج من مقابلة خدمة على رادارات عسكرية، قعد عام ونص يخدم عليه. الفكرة اللي خلّاتو يدخل جات من تقني في الجامعة: طفّي الحاسوب بين التوقعات، ويستحق بطاريات أقل بزاف. ترويت حط الشيبات على زوج لوحات إلكترونية حفرهم بيدو، قلب وحدة فوق الأخرى وعمّر الفراغ بشمع قاسح، وهذا عطى بلوك تقريبًا زوج بوصات في ربعة وسمكو نص بوصة، تقدر تمشي عليه. البطاريات، والأنتين، وزوج من الثلاثة هزّازات دخلو في الكعب. ثلاثة هزّازات بثلاثة سرعات عطاو تسعة إشارات: ثمانية قطاعات و«حتى رهان». سبّاط حفر سبابط جلد عاديين وما سقسى حتى سؤال.
في نوفمبر 1981، فارمر والكاتب توماس باس دّاو السبابط و$2,500 للاس فيغاس. في أول طاولة، أول توقع خرج صحيح، ومن بعد الهزّازات بداو يخدمو كيما جا. الكازينوهات عامرين تشويش كهربائي، من كاميرات المراقبة، ولافتات النيون، وماشينات القمار، وغرّق رابط الراديو الضعيف بين السبابط؛ تلفزيون في بيت الموتيل دار نفس الحاجة. أيام تاع تصليح بربعة ناس ما داواش المشكل، والمشروع حبس تمّا. المعدات دخلت في صندوق في كاف في سانتا كروز.

واش تعني 44%
في عجلة أمريكية، رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ← يربح مرة في 38 دورة في المعدل ويخلّص 35 مقابل 1، وهذا يكلّف اللاعب 5.26%. ميزة تاع 44% هي قدّاش يسوى نفس الرهان كي يربح مرة في 25 دورة: 36 جيطون يرجعو على كل 25 تراهنت. يعني الحاسوب عمرو ما كان لازم يعرف الرقم. كان لازم يخلّي الأرقام اللي يختارهم يخرجو تقريبًا مرة ونص أكثر من واش يعطي الزهر.
علاش ميزة كبيرة مازالها تحسّها قمار
ميزة على 35 مقابل 1 تخلّص بالشوية وماشي بانتظام. واحد من المستشارين تاع الجماعة حذّر بلي لاعب يراهن بـ$100 على الرقم يقدر يكون خاسر $10,000 ولا $20,000 قبل ما الميزة تبان، والحساب يوافق: بميزة 44% على الأرقام الواحدة، اللاعب يكون مازال خاسر من بعد 100 دورة تقريبًا مرة من ربعة. على هذا اليودايمونيون بداو بعشرة سنتات وبناو رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وتسيير رأس المال هو كي تقرر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا كلش ← تاعهم من الأرباح، وعلى هذا آلان لويس، اللي دخل معاهم في 1978، قعد وقتو كامل على قدّاش يراهنو. فارمر من بعد خمّم بلي كانو حذرين بزاف. الرهانات الصغار حفظوهم، بصح ثاني خلّاو سنين تاع خدمة ما تجيب غير شوية.
قدّاش كلّف وقدّاش جاب
تقريبًا $15,000 راحو في القطع، والأدوات، وخلصة ترويت، أغلبها من فارمر ومن ليتي بيلين، محامية تزوّجت بيه من بعد. فارمر تحسبولو 3,500 ساعة خدمة، ترويت 3,000، وباكارد 2,000. وقبالة هذا كاين غير الشوية آلاف تاع الدولارات اللي ربحوهم برهانات صغار. في 1983 فارمر حط إعلان في مجلة قمار يقلّب على مستثمرين، يوصف فيه نموذج أولي بميزة مثبتة في الكازينو تاع 20 حتى 40%. وقت اليودايمونيون كانو يلعبو، البحث تاع بيلين في قانون نيفادا ما لقى حتى حاجة تمنع توقع لعبة؛ في ماي 1985 الولاية خلّات استعمال جهاز لهذا جريمة. واش بقى هو العلم. صنع الحواسيب درّب فارمر وباكارد وصحابهم على دراسة الشواش، وتمّا دارو اسمهم.
قراية الكتاب اليوم
توماس باس، اللي حط الرهانات في الرحلة الأخيرة، حكى القصة في The Eudaemonic Pie (1985)، مبني على مقابلات طويلة مع الجماعة، وهو المصدر تاع هادي الصفحة. التاريخ القصير تاع الروليت اللي فيه ماشي موثوق كيما الرواية تاع المشروع. يعاود حكاية الستة كتّاب اللي خدّمهم جاغر، اللي ترجع لكتاب تاع 1901 وما ترجعش أكثر (شوف جوزيف جاغر)، ويحط التجربة تاع ثورب وشانون في الكازينو في 1962، وثورب في الروايات تاعو يقول صيف 1961.
الأسئلة
لا. ربحو شوية آلاف تاع الدولارات برهانات تاع عشرة سنتات وخمسة وعشرين سنت، وصرفو تقريبًا $15,000 وبزاف آلاف تاع السوايع.
وقت كانو يلعبو، نيفادا ما كانش عندها قانون ضد توقع لعبة بجهاز. عندها واحد من 1985، وأغلب البلايص اللي فيها كازينوهات ضرك عندهم.
لا في البلايص اللي الرهانات تتسكّر فيها كي الكورة ترتمى، كيما في الاستوديوهات المباشرة، وتدخيل جهاز كيما هذا للكازينو جريمة في أغلب الدول.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
اليودايمونيون حسبو بلي الحاسوب تاعهم يسوى 44% على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ← في عجلة أمريكية، وين هذا الرهان يخلّص 35 مقابل 1. قدّاش من مرة لازم الرقم المختار يربح باش يكون هذا صحيح؟ وقدّاش من خانة من الـ38 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← لازم التنبؤ يستبعد، إذا كانت الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تترمى في المسار بالعكس تاع الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التيفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا كلش ← عندها نفس الاحتمال تطيح في أي وحدة من اللي بقاو؟
بيّن الحل
الجواب مرة في 25 دورة. وهذا كيما تستبعد 13 خانة وتخلّي 25.
الجيطونالمالالجيطونقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تتحط على لوحة الرهان باش تراهن. يتسمّى ثاني: check.اقرا كلش ← الرابح يرجع ومعاه 35 زيادة: 36 جيطون. إذا الرقم يربح مرة في n دورة، n جيطون مراهَن بيهم يرجّعو 36، إذن الرهان يسوى 36/n − 1.
خلّيها تساوي 0.44: 36/n = 1.44، إذن n = 25. بلا تنبؤ n هي 38 والرهان يسوى 36/38 − 1 = −5.26%.
ضرك نفرضو بلي التنبؤ يستبعد k خانة والكورة عندها نفس الاحتمال تطيح في كل وحدة من الـ38 − k الباقيين. جيطون على وحدة منهم يربح مرة في 38 − k دورة. باش نوصلو 44% لازم 38 − k = 25، إذن k = 13: شوية كثر من ثلث العجلة.
في الكتاب، فارمر يتنقل عليه بلي 40% تجي من استبعاد ثمانية خانات. في هذا النموذج البسيط ثمانية تعطي 36/30 − 1 = 20%، إذن الصورة الحقيقية لازم كانت ماشي متساوية: بعض الخانات الباقية احتمالها أكبر بزاف من الأخرين.
الخانات المستبعدةالخانات الباقيةقيمة رهان الرقم الواحد038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%نفرضو بلي الرقم تاعك صح يربح مرة في 25 دورة بـ35 مقابل 1، يعني ميزة 44%. تراهن بجيطون واحد في كل دورة. قدّاش احتمال تكون خاسر من بعد 100 دورة؟ ومن بعد 500؟
بيّن الحل
الجواب تقريبًا 23% من بعد 100 دورة ومازال تقريبًا 6% من بعد 500.
من بعد 100 دورة تكون راهنت بـ100 جيطون، وكل ربح يرجّع 36. زوج أرباح يرجّعو 72، يعني خسارة 28؛ ثلاثة يرجّعو 108، يعني ربح 8. إذن تكون خاسر إذا ربحت زوج مرات ولا أقل.
احتمال ما تربح حتى مرة في 100 دورة هو (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. ربح واحد بالضبط: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. زوج بالضبط: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. مع بعض 23.2%.
من بعد 500 دورة تحتاج 14 ربح باش تكون رابح (14 × 36 = 504)، والمعدل هو 20. احتمال 13 ولا أقل هو تقريبًا 6.2%.
هذا هو الوجه الآخر تاع رهان احتمالو ضعيف. الميزة كبيرة، وفي تقريبًا سلسلة وحدة من 100 دورة من كل ربعة ما تبانش. اللاعب اللي ما يعرفش بالتأكيد بلي الميزة كاينة ما يقدرش يفرّق بين سلسلة خايبة وحاسوب مخسور، وهذا هو الوضع اللي كانو فيه اليودايمونيون بزاف المرات.
الدوراتالأرباح اللازمة باش تكون رابحاحتمال تكون خاسر50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%الكتاب يقول بلي بميزة 44%، $100 مراهَن بيها 50 مرة في الساعة لازم تجيب $2,200 في الساعة. تحقّق منها. ومن بعد احسب واش جابت نفس الميزة بالمبالغ اللي لعبت بيها المجموعة بالصح: عشرة سنتات في الدورة.
بيّن الحل
الجواب الـ$2,200 صحيحة لـ$100 في الدورة. بعشرة سنتات في الدورة تولّي $2.20 في الساعة.
الميزة هي نسبة من كل واش يتراهن بيه. بـ$100 في الدورة و50 دورة في الساعة، يتراهن $5,000، و44% منها هي $2,200.
بـ10 سنتات في الدورة، يتراهن $5 في الساعة، و44% من $5 هي $2.20. وحتى كي يغطيو ربعة أرقام بعشرة سنتات كل واحد، تكون $8.80 في الساعة لزوج أشخاص.
المجموعة لعبت بمبالغ صغار على خاطر كانو يبنيو رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وتسيير رأس المال هو كي تقرر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا كلش ← من والو، وعلى خاطر، كيما يبيّن اللغز اللي فوق، ميزة 44% بـ35 مقابل 1 تقدر تخسر ساعات. الثمن تاع هذا الحذر هو بلي الطريقة تقدر تكون تخدم مليح بالكامل وتخلّص أقل من خدمة.
استراحة تاع ضحك

الفيزياء خدمت. النيون ربح.
المصادر
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.