احتمال السلاسل في الروليت
السلاسل الطويلة تاع لون واحد عادية بزاف. وما عندها حتى معنى للدورة الجاية.
خمسة مرات لحمر وحدة ورا وحدة: 2.7%. عشرة: 0.074%. وفي جلسة تاع 200 دورة، سلسلة تاع ستة من لون واحد تبان في أغلب المرات.
قدّاش من مرة تجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يبيّن الاحتمال باش سلسلة معيّنة من الدورات تخسر قاع، وقدّاش يكون خسر حتى لديك الساعة لاعب مارتينغال، اللي يضاعف من بعد كل خسارة.
| خسائر وحدة ورا وحدة | الاحتمال | تقريبًا 1 من | قدّاش خسرت حتى لضرك | الرهان اللي جاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في روحو مرة على كل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. الجلسة الطويلة فيها بزاف دورات تقدر تبدا منها سلسلة كيما هادي، لهذا على طول سهرة تكون محتملة بزاف أكثر من واش يبان من صف واحد.
سلسلة وحدة
الاحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← باش الدورات k الجايين يكونو قاع لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← هو (18/37)ᵏ. زوج: 23.7%. خمسة: 2.7%. عشرة: 0.074%، يعني تقريبًا 1 من 1,350. عشرين: 1 من 1.8 مليون. ستة وعشرين، الريكور تاع مونت كارلو: 1 من 137 مليون. هادو هوما احتمالات سلسلة معيّنة تبدا في دورة معيّنة، وهذا سؤال تقريبًا حتى واحد ما يسقسيه في الواقع.
في جلسة
السؤال اللي يقصدوه الناس هو «واش راح تبان سلسلة تاع k في بلاصة ما في الجلسة تاعي؟»، والجواب كبير بزاف على (18/37)ᵏ على خاطر جلسة تاع 200 دورة فيها تقريبًا 200 بلاصة تقدر تبدا منها السلسلة. سلسلة تاع ستة ولا كثر من نفس اللون، لحمر ولا لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ←، تبان في جلسة تاع 200 دورة تقريبًا في 94% من المرات؛ ثمانية ولا كثر تقريبًا في 47%؛ عشرة ولا كثر تقريبًا في 14%. وإذا سمّيت اللون من قبل، الاحتمالات تهبط لتقريبًا 75% و27% و7%. واللاعب اللي يقعد عشية كاملة راح يشوف سلاسل طويلة كل عشية.
علاش هذا يهمّ مارتينغال
كل تدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تبدّل مبلغ الرهان على حساب النتائج اللي فاتو. التدرّجات السلبية يزيدوه من بعد الخسارة، والإيجابية من بعد الربح.اقرا كلش ← سلبي عندو طول سلسلة يكسّرو: ستة خسائر من رهان أساسي تاع $10 مع حدّ تاع $500، وعشرة في فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يتبّع المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة للقدّام من بعد الخسارة، وزوج خطوات للور من بعد الربح.اقرا كلش ←، وخمسة إذا كنت تضرب الرهان في ثلاثة على الدزيناترهانالدزينة1–12 ولا 13–24 ولا 25–36، يخلّص 2:1.اقرا كلش ←. واحتمال سلسلة تاع ستة خسائر في الدفع المتساوي هو (19/37)⁶ ≈ 1.8% في كل محاولة، وجلسة تاع 200 دورة فيها يمكن 100 محاولة، يعني التكسار يجي تقريبًا في ربعة جلسات من كل خمسة بهذا الطول. احتمال السلاسل في الروليت هو علاش الهاوية ماشي نادرة.
الأرقام السخونة والباردة
نفس الحساب يصدق على رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ←. في 300 دورة، العدد المتوقع لكل رقم هو 8.1؛ والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي تاع التباين؛ المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا كلش ← تقريبًا 2.8. رقم ما راح يخرج 15 مرة ورقم آخر زوج مرات (2) غير بالصدفة، كل مرة. ولوحة النتائج اللي تبرّز الأرقام «السخونة» راهي غير تبرّز راس توزيع طبيعي. المختبر يشرح قدّاش من دورة لازم قبل ما الرقم السخونخرافةالرقم السخونرقم خرج في الأيام الأخيرة كثر من المتوقع. في عجلة نزيهة ما يتنبّأ بحتى حاجة.اقرا كلش ← يعني حاجة (آلاف، من عجلة وحدة معروفة).
الاستقلال هو المهم في كلش
سلسلة تاع عشرة مرات لحمر ما تخلّيش لكحل محتمل كثر، وما تخلّيش لحمر ثاني محتمل كثر. الزوج 18/37. السلاسل خاصية تاع المتتاليات العشوائية، واللي يشكّك هو كي ما يكونوش: متتالية تاع 200 دورة ما فيها حتى سلسلة أطول من ربعة تكون دليل على التلاعب أقوى بزاف من وحدة فيها سلسلة تاع ثناش.
الصيغة
الأسئلة
المشهورة هي 26 مرة لكحل في مونت كارلو نهار 18 أوت 1913. وقالو بلي 32 مرة لحمر وحدة ورا وحدة صراو في كازينو أمريكي في 1943. الزوج يتماشاو مع الصدفة إذا شفنا قدّاش من دورة يديرو الكازينوهات.
هي 18/37 في الحالتين. راهن بواش تقول الخطة تاعك، ولا ما تراهنش.
لا. الانحياز يبان في خاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← يخرجو كثر من لخرين على طول آلاف الدورات، ماشي في سلاسل تاع لون واحد.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
قدّاش من دورة تاع عجلة أوروبية لازم، في المعدل، باش كل رقم من الـ37 يطيح على الأقل مرة وحدة؟
بيّن الحل
الجواب تقريبًا 155 دورة في المعدل؛ والوسيط 147.
احسب الانتظار رقم جديد في كل مرة. الدورة الأولى ديمًا تبيّن رقم جديد. كي تكون شفت 1 رقم، 36 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← من 37 جداد، إذن الرقم الجديد اللي من بعد يحتاج 37/36 دورة في المعدل. كي تكون شفت k رقم، يحتاج 37/(37 − k).
اجمع الانتظارات: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 دورة.
أغلب هذا الوقت يروح في اللخر. الرقم اللخراني وحدو يحتاج 37 دورة في المعدل، والخمسة اللخرانيين تقريبًا 85. في عجلة أمريكية نفس المجموع يعطي تقريبًا 161. هادي هي «مسألة جامع القسائم»؛ ونفس المتوسط يخرج من الحساب العادي.
في 37 دورة تاع عجلة أوروبية، دورة لكل خانة، قدّاش من رقم مختلف تتوقع تشوف؟
بيّن الحل
الجواب تقريبًا 23.6. قريب الثلث من الأرقام، تقريبًا 13، ما يطيحوش قاع.
خوذ رقم واحد، مثلًا 17. في كل دورة ما يطيحش باحتمال 36/37، إذن يفلت الـ37 دورة قاع باحتمال (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
كل رقم عندو نفس الاحتمال، إذن في المعدل 37 × 0.363 ≈ 13.4 رقم ما يطيحوش و37 − 13.4 ≈ 23.6 يطيحو، وبزاف منهم يطيحو زوج مرات ولا كثر.
لاعبين الروليت يسمّيو هذا «قانون الأثلاث». ماهوش قانون، غير حساب التكرار: في سلسلة طولها قد العجلة، تقريبًا ثلث الأرقام يقعدو برّا، في عجلة نزيهة كيما في أي عجلة أخرى. في 38 خانة النسبة ثاني (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ وفي عجلة كبيرة تستقر قريب من 1/e ≈ 0.368.
صاحبك يوريلك زوج قوائم فيهم 50 لون، لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← ولا لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ←، ويقول بلي كل وحدة جات من عجلة نحّاو منها الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ←. الأولى تبدّل اللون 25 مرة وأطول سلسلة فيها ستة. الثانية تبدّل 35 مرة وعمرها ما تفوت ثلاثة. أشمن وحدة مفبركة؟
بيّن الحل
الجواب الثانية. القائمة الحقيقية تبدّل تقريبًا 24 ولا 25 مرة. قائمة فيها 35 تبديلة تطيح تقريبًا مرة في 500 قائمة، وقائمة ما فيها حتى سلسلة أطول من ثلاثة تقريبًا زوج مرات في 100.
كل لون جديد يا يعاود اللي قبلو يا يبدّل، النص والنص، إذن 49 فرصة للتبديل تعطي 24.5 تبديلة في المعدل، بزيادة ولا نقصان تقريبًا 3.5. خمسة وثلاثين هي ثلاث خطوات من هادو فوق المعدل؛ العجلة النزيهة تعطي هذا العدد من التبديلات تقريبًا مرة في 500 قائمة.
السلاسل تحكي نفس الحكاية. قائمة حقيقية فيها 50 تكون فيها سلسلة من ربعة ولا كثر تقريبًا 98% من المرات، وأطول سلسلة فيها في أغلب الأحيان خمسة ولا ستة.
الناس كي تطلب منهم يخترعو قائمة عشوائية يبدّلو بزاف، على خاطر سلسلة من ربعة ولا خمسة تبانلهم نمط. تايلور (2021) يبيّن نفس العلامة في قوائم رميات قطعة نقدية اخترعوها طلبة: العشوائية الحقيقية فيها سلاسل كثر مما يتوقعو الناس.
كتاب فيه حكايات تاع الكازينوهات يحكي على لاعب طاح رقمو خمس مرات وحدة ورا وحدة ويسمّيها رقم قياسي. قدّاش هذا نادر في عجلة أوروبية؟ وقدّاش من مرة لازم يصرى في بلاصة ما في كازينو واحد فيه 20 طاولة، كل وحدة تدوّر 40 مرة في الساعة، ليل ونهار؟
بيّن الحل
الجواب رقم محدد خمس مرات متتالية: 1 من 69 مليون. أي رقم يطيح ربع مرات زيادة من بعد ما يطيح أول مرة: 1 من 1.87 مليون. هذاك الكازينو يدوّر تقريبًا 7 ملايين مرة في العام، إذن لازم يشوف سلسلة من خمسة ثلاث ولا ربع مرات في العام.
الرقم المحدد يطيح باحتمال 1/37 في كل دورة، إذن خمسة متتالية احتمالها (1/37)⁵ = 1 من 69,343,957. بصح حتى واحد ما يسمّي الرقم من قبل. أيّا كان الرقم اللي يطيح الأول، الدورات الربعة اللي من بعد لازم يعاودوه: (1/37)⁴ = 1 من 1,874,161.
20 طاولة × 40 دورة × 24 ساعة × 365 يوم = 7,008,000 دورة في العام. كل دورة تقدر تبدا سلسلة، إذن الكازينو يتوقع 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 سلسلة من خمسة في العام.
ما كانش رقم قياسي رسمي من هذا النوع، وما يلزمش: حدث نادر في طاولة وحدة يولّي حاجة عادية في كازينو كامل، والحكايات تتحكى على الطاولة اللي صرا فيها. الحكاية، عند غولدمان (2007)، صارت في عجلة بزوج أصفار، وين الأرقام هي 1 من 79 مليون و1 من 2.09 مليون.
استراحة تاع ضحك
السلاسل الطويلة هي الشكل اللي تبان بيه العشوائية.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.