التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة اللي تقدر تتوقعو بالصح.
التباطؤ تاع الكورة في المسار يمشي على منحنى منتظم يحددو الاحتكاك ومقاومة الهوا. من شوية أوقات تاع اللفّات تقدر تقدّر وقت السقوط بدقة تاع جزء من الثانية. والتفرّق من بعد يمحي أغلب هادي الدقة.
النموذج
اعتبر الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تترمى في المسار بالعكس تاع الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التيفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا كلش ← تبطّا بحدّ ثابت a (الاحتكاك تاع الدحرجة) وحدّ متناسب مع السرعة b·v (مقاومة الهوا والخسائر اللي تتعلق بالسرعة): dv/dt = −(a + bv). الحل هو اقتراب أُسّي من السرعة الحرجة تاع السقوط. يعني وقت اللفّة T = 2πr/v يطوال في كل لفّة بزيادة تكبر. احسب a وb من أول لفّات، واللفّات الباقيين ووقت السقوط يبانو وحدهم. ما كاين والو غريب هنا؛ هادي ميكانيك تاع العام الأول في الجامعة مطبّقة على كورة في مسار.
واش يعطيك التقدير
وقت سقوط بدقة تاع 0.2 ثانية، مع سرعة الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يدور في العجلة وفيه الخانات.اقرا كلش ← تاع 15 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← في الثانية، يحدد الخانة اللي تحت نقطة السقوط بدقة تاع تقريبًا ثلاث خانات. هذا هو الخبر المليح للمتوقع. والخبر الماشي مليح هو بلي الكورة من بعد تقطع المنحدرالمعداتالمنحدرالبلاصة المايلة اللي بين مسار الكورة والخانات، وفيها المُحرِّفات.اقرا كلش ←، تضرب في مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق تاع الحديد اللي على المنحدر ويفرّقو الكورة كي تطيح. يتسمّى ثاني: الزورق، الماسة، الدبّوس.اقرا كلش ← وتنقّز على الفواصلالمعداتالفاصلالحاجز تاع الحديد اللي بين زوج خانات في العجلة.اقرا كلش ←، والخانة الأخيرة تكون مفرّقة على توزيع عرضو من 20 حتى 30 خانة. الدقة تاع مرحلة المسار ياكلها في الغالب التفرّق تاع مرحلة السقوط.
واش بقى
إذا كان التوزيع تاع التفرّق فيه قمة، يعني الكورة تطيح قريب من خانة السقوط كثر من الصدفة، الرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات على العجلة، ماشي مجموعة على لوحة الرهان.اقرا كلش ← حول الخانة المتوقعة يعطي ميزة صغيرة. Small وTse (2012) قاسو هذا في المختبر بكاميرا ولقاو نسب الإصابة تاع القطاع المتوقع عالية بقدر كافي باش تقلب ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل رهان اللي يخلّيه الكازينو عندو في المعدل: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا كلش ← لميزة للاعب تاع شوية في المية. والظروف تاعهم، شوفة كاملة من الفوق، وعجلة معروفة، ورهانات من بعد ما تتطلق الكورة، ما كانش منها في الطاولة المباشرة.
واش يتبدّل من ساعة لساعة
الزوج ثوابت ماشي ثابتين لعجلة وحدة. الـEudaemons، اللي حسبو بالوقت عجلة تاع كازينو سنين في سنوات 1970، لقاو بلي الهوا هو اللي يبطّي أكثرية الشي، كثر من المسار، وبلي الكورة تهمّ: كورة تاع تيفلون كانت تخسر السرعة بالضعف كثر من وحدة مصنوعة من المادة تاع كورات البيار. وشافو التوقعات تاعهم تزلق بـ5 حتى 10% في الساعة كي يتحلّ باب ولا يتبدّل الجو، على خاطر الهوا الرطب ولا الثقيل يبطّي الكورة بكري. وعلى هذا البرنامج تاعهم كان يخلّي إعدادات وحدها للسرعة اللي تبطّا بيها الكورة وللسرعة اللي تخرج بيها من المسار، واللاعب كان يعاود يضبطهم الزوج في كل طاولة، وثاني كل مرة تبدا التوقعات تزلق.
علاش المختبر يشرح هذا
ماشي باش أي واحد يقدر يديرو. باش نبيّنو من واش مصنوعة بالصح العشوائية تاع اللعبة: مرحلة محددة الكازينوهات يدافعو عليها بغلق الرهانات بكري والعدد الأدنى تاع اللفّات، ومرحلة فوضوية يدافعو عليها بالمُحرِّفات والفواصل القصيرة. اللاعب اللي فهم هذا فهم علاش الـ2.70% في الأمان.
دير الحساب وحدك
احسب بالوقت الكورة قدّام مُحرِّف في أي بث على ثلاث لفّات وكمّل التوقع؛ راح تكون قريب بلفّة وحدة من السقوط أكثرية المرات، وهذي هي المرحلة المحددة تخدم كيما تشرحت. من بعد شوف وين تطيح الكورة بالصح بالنسبة للخانة اللي تحت نقطة السقوط، واكتب الحساب على خمسين دورة. هذا الحساب هو توزيع تاع التفرّق، والعرض تاعو هو الجواب على «علاش ما نقدروش نغلبو هذا؟».
الصيغة
الأسئلة
لا. الاحتكاك يتبدّل مع الغبرة والرطوبة والاستعمال. المتوقعين يعاودو الضبط في كل دورة.
ثلاثة يعطيو تقدير تقريبي؛ خمسة ولا ستة تقدير مليح. الحدّ الأدنى تاع ربعة في الاستوديوهات يخلّي وقت قليل باش تراهن، والرهانات مغلوقين على كل حال.
شوية ناس، لمدة قصيرة، بالأجهزة، قبل ما الكازينوهات يتأقلمو وتجي القوانين من بعد. شوف اللعب بميزة.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
في النموذج التوضيحي تاع ثورب على كورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تترمى في المسار بالعكس تاع الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التيفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا كلش ← راهي تبطّى، إذا اللفّة الوحدة على المسار تدّي T ثانية، الكورة يبقالها 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة قبل ما تخرج من المسار. قدّاش يبقى من بعد لفّة تاع نص ثانية، ومن بعد لفّة تاع ثانية كاملة؟ وقدّاش تحرّك التنبؤ غلطة في التوقيت قدرها 0.012 ثانية عند T = 0.8؟
بيّن الحل
الجواب تقريبًا 9.5 لفّة من بعد لفّة تاع نص ثانية و2.85 من بعد لفّة تاع ثانية. الغلطة تحرّك التنبؤ بتقريبًا 0.12 من لفّة، قريب 4½ خاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 و e^0.075 ≈ 1.0779، إذن 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة معناها بزاف لفّات باقيين، واللفّة اللي أبطأ بزوج مرات تخلّي أقل من الثلث منهم.
عند T = 0.8 الصيغة تعطي 4.51 لفّة؛ عند T = 0.812 تعطي 4.39. غلطة تاع 12 من الألف من الثانية، تقريبًا الوقت اللي تدّيه الكورة باش تتدحرج قد العرض تاعها، تحرّك التنبؤ بـ0.12 من لفّة: تقريبًا 4½ خانات في عجلة تاع 37 خانة. هاديك الغلطة وحدها هي أغلب الـ5.5 خانة اللي تسمح بيها ميزانية الأخطاء تاع ثورب لتوقيت الكورة (شوف اللعب بميزة)، وهذا علاش الساعة، ماشي الحساب، هي اللي تحدّ المتنبّئ.
استراحة تاع ضحك
تتوقعها حتى للسقوط. من بعد يجيو المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”