التباين
علاش رهان الرقم الواحد ورهان لحمر، اللي عندهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ كامل اللي راهنت بيه؛ يعني قدّاش تخسر في المعدل في جلسة ولا في مدّة.اقرا كلش ←، يبانو كيما زوج لعبات مختلفين.
التباين يقيس قدّاش النتائج متفرّقة حول القيمة المتوقعة. على كل وحدة رهان يكون تقريبًا 34 في رهان الرقم الواحد وتقريبًا 1 في لحمر.
الصيغة تاع رهان واحد
في رهان يخلّص W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← p، النتيجة على كل وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي تاع الرهان اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات يتوصفو بالوحدات باش يصلحو في أي طاولة.اقرا كلش ← هي +W باحتمال p، وتكون −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا كلش ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس تاع قدّاش النتائج يتفرّقو على القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وهابط في رهانات الدفع المتساوي.اقرا كلش ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وفي لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
واش يعني هذا للجلسة
التباينات يتجمعو على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات مهما كان اللي فات. هذا هو الأساس تاع كل حساب في هذا الموقع.اقرا كلش ←، يعني على N دورة بمبلغ رهان ثابت تباين المجموع هو N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي تاع التباين؛ المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا كلش ← هو σ × مبلغ الرهان × √N. 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري تقريبًا $584 في رهانات الرقم الواحد و$100 في لحمر، حول نفس −$27 المتوقعة. لاعب يشوف النتائج تاعو طالعة هابطة بالمئات؛ ولاخر يشوف انزلاق هادي. والزوج يخلّصو نفس السوم.
التباين والأنظمة
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تبدّل مبلغ الرهان على حساب النتائج اللي فاتو. التدرّجات السلبية يزيدوه من بعد الخسارة، والإيجابية من بعد الربح.اقرا كلش ← ما يبدّلش القيمة المتوقعة على كل وحدة مراهن بيها، بصح يبدّل المبلغ اللي تراهن بيه وشكل التوزيع في نفس الوقت. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان من بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف واش يدير وواش ما يديرش.اقرا كلش ← ينقّص تباين أغلب الجلسات (بزاف أرباح صغار) ويزيد ذيل غليظ (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي على الجلسات قاع يكون فوق تاع الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتتراهن بنفس المبلغ في كل دورة. هو المرجع اللي يتقارن بيه كل تدرّج.اقرا كلش ← بسبة هذاك الذيل. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: تضاعف من بعد الربح، وترجع للبداية من بعد الخسارة ولا من بعد ثلاث أرباح وحدة ورا وحدة. يتسمّى ثاني: مارتينغال العكسي.اقرا كلش ← يدير العكس. كي تختار نظام راك تختار شكل التباين؛ أما المعدل فما كانش في المنيو.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال بالعكس)
علاش يهمّ اللاعب
التباين هو اللي يخلّي الجلسات القصار ما تتّوقعش والطوال تتّوقع. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة هي ربع التذبذب، والجلسة الرابحة حاجة عادية. وعلى 10,000 دورة EV هي −$2,700 وقيمة σ هي $1,000؛ ضرك الميزة تقريبًا ثلاث مرات قدّ التذبذب وسلسلة الربح ولّات حدث تاع ثلاثة سيغما. التباين صاحب اللاعب على المدى القصير وصاحب الكازينو على المدى الطويل.
التباين تاع مجموعة رهانات
في بزاف رهانات على نفس الدورة، النتائج مرتبطة (كي يخرج 17 راهو صاب ثاني لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ← والدزينةرهانالدزينة1–12 ولا 13–24 ولا 25–36، يخلّص 2:1.اقرا كلش ← الثانية)، يعني التباينات ما يتجمعوش جمع بسيط. أداة منشئ الرهانات تحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة جيطوناتالمالالجيطونقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تتحط على لوحة الرهان باش تراهن. يتسمّى ثاني: check.اقرا كلش ← كي تعدّ النتائج الـ37 قاع، وهادي هي الطريقة الصحيحة الوحيدة.
الصيغة
الأسئلة
لا. الرهانات قاع عندهم نفس القيمة المتوقعة. التباين الكبير يعني تقلّبات أوسع حولها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويلحمر/لكحل، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا كلش ←، مع σ ≈ 1 على كل وحدة. ويكون أقل مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: كي يخرج الصفر، يرجع نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. تنقّص ميزة الكازينو على هادو الرهانات للنص، يعني لـ1.35%.اقرا كلش ←، اللي تحسّن ثاني المعدل.
الربح المتوقع هو نفسو على كل دولار؛ والتباين يأثّر غير على قدّاش مدخول الكازينو متقطّع، والكازينو عندو آلاف اللاعبين اللي يسوّوه.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
زوج لاعبين كل واحد يراهن بـ$1 في الدورة لمدة 100 دورة في عجلة أوروبية، واحد ديمًا على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ←، والآخر ديمًا على 17. شكون عندو احتمال أكبر يكون رابح في اللخر؟
بيّن الحل
الجواب اللاعب اللي على 17: 50.9%، مقابل 35.5% لصاحب لحمر. الزوج يخسرو $2.70 في المعدل.
لحمر: اللاعب يكون رابح بـ51 ربح ولا كثر من 100، كل واحد باحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← 18/37. التوزيع ذو الحدّين يعطي 35.5%، و50 ربح بالضبط، يعني تعادل، 7.7% أخرى.
الرقم 17: كل ربح يرجّع $36، إذن زوج أرباح (−$28) ما يكفيوش وثلاثة (+$8) يكفيو. احتمال ثلاث إصابات ولا كثر في 100 دورة باحتمال 1/37 هو 50.9%.
اللاعب اللي على رقم واحد يكون رابح في مرات أكثر، بصح النتائج متقطعة: إصابة زيادة ولا ناقصة تحرّك النتيجة بـ$36، واللاعبين اللي خاسرين في العادة خاسرين بزاف. بولمان (2024) يعطي الأرقام الأمريكية، 26.5% و49.2%.
استراحة تاع ضحك
نفس الخسارة المتوقعة. واحد فيهم يقولهالك بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.