المختبرالتجربة 06df = 36α = 0.05البذرة 99

انحياز عجلة الروليت

عجلة الروليت المنحازة تميل لبعض الخانات بسبب عيب مادي: فاصل مرخوف، دوّار ماشي مستوي، خانات مستهلكة. انحياز عجلة الروليت كاين وتستغل من قبل. الصعيب هو بلّي العجلة النزيهة مية في المية تعطي «أرقام سخونة» ديمًا، إذن السؤال عمرو ما يكون واش الرقم سخون، بصح واش النمط كامل مايل كثر من واش تسمح بيه الصدفة.

1. دّي عينة من عجلة نزيهة

دورات مسحوبة من عجلة محاكاة بلا حتى انحياز. بدّل حجم العينة وشوف الخانة الأسخن.

0321519421225173462713361130823105241633120143192218297281235326
الدورات370
المتوقع لكل خانة10.0
الخانة الأسخن20 · 16 مرة (4.32%)
الأسخن مقابل المتوقع+60% · 1.9σ
مربع كاي · p32.8 · 0.622
الحكمما كانش حتى دليل على الانحياز

2. واش تشاف مقابل واش متوقع

كل عمود هو خانة بترتيب العجلة. الخط المقطّع هو العدد المتوقع، n/37. والشريط المظلّل هو ±2 انحراف معياري: في عجلة نزيهة تقريبًا خانة وحدة من كل عشرين راح تخرج منو غير بالصدفة.

0الخانات بترتيب العجلة →26

3. اختبار مربع كاي

الاختبار يجمع قدّاش كل خانة بعيدة على القيمة المتوقعة، مربّع ومقيّس. في عجلة نزيهة المجموع يتبع توزيع مربع كاي بـ36 درجة حرية؛ وقيمة p تحت 0.05 يسمّوها عادةً دالّة إحصائيًا.

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
تنبيه على حجم العينةتحت تقريبًا 1,000 دورة الاختبار تقريبًا ما عندو حتى قوة باش يكشف انحيازات واقعية، ونتيجة «دالّة إحصائيًا» عند p < 0.05 راح تبان بالصدفة في 1 من كل 20 عينة نزيهة اللي تشوفهم. إذا جرّبت بزاف عجلات، ولا عاودت نفس العجلة حتى تفوت، راح تلقى بالضرورة نتائج إيجابية غالطة.

4. قدّاش من دورة راح تحتاج

الدورات اللي تحتاجهم باش تكشف خانة تخرج كثر من 1/37، في مستوى 5% من جيهة وحدة وبقوة 80%. خانة تخرج 1 من كل 35 مرة في بلاصة 1 من كل 37 لوكان تكون ميزة قوية للاعب، وباش تأكّدها تحتاج عشرات الآلاف تاع الدورات المسجّلة.

المعدل الحقيقيميزة اللاعبالدورات اللي تحتاجهمبوتيرة 40 دورة/س
1 من 25+44.0%1,10828 س
1 من 30+20.0%4,392110 س
1 من 33+9.1%15,747394 س
1 من 35+2.9%69,4611,737 س
باش تأكّد الانحياز لازم تسجّل الدورات ليلة من بعد ليلة، عشرات الآلاف منهم.

المنهجية

العينات. سحب منتظم من 37 خانة بمولّد ببذرة ثابتة (mulberry32، البذرة 99)، باش الصفحة تقدر تتعاود بنفس النتيجة.
الاختبار. اختبار مربع كاي تاع بيرسون لجودة المطابقة، 36 درجة حرية، وقيمة p تتحسب من دالة غاما غير التامة المنتظمة.
قوة الاختبار. تقريب طبيعي لاختبار تاع نسبة وحدة، α = 0.05 من جيهة وحدة، القوة 0.80.
النطاق. غير الكشف الإحصائي. أما الأسباب المادية والتحليل بالقطاعات (في بلاصة الخانات) تلقاهم في تحليل القطاعات.

استراحة تاع ضحك

العجلة النزيهة تعطي أرقام سخونة كل ليلة. باش تثبت الانحياز تحتاج عشرات الآلاف تاع الدورات.

العجلة النزيهة تعطي أرقام سخونة كل ليلة. باش تثبت الانحياز تحتاج عشرات الآلاف تاع الدورات.

المصادر

  1. Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
  2. Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
  3. Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. الفصل 13، الروليت.