الاحتمال في الروليت
كل احتمال في الروليت هو عدد الخانات مقسوم على 37.
p = الأرقام المغطّية / 37. رقم واحد: 2.70%. ثمنطاش: 48.65%. واحتمال سلسلة معيّنة نحسبوه بضرب احتمالات كل دورة وحدها.
دورة وحدة
الـ37 خانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة اللي في الدوّار. تتسمّى ثاني: «الفتحة»، «الكأس».اقرا كلش ← قاع عندهم نفس الاحتمال، يعني احتمال الربح في الروليت في دورة وحدة غير مسألة حساب. رهان على ربعة أرقام يربح 4/37 من المرات، تقريبًا 10.8%. الاحتمالرياضياتالاحتمالقدّاش محتمل تصرا نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا كلش ← تاع دورة وحدة ما فيه والو كثر من هذا، وعلى هذا اللعبة كاملة تقدر تحلّلها على ورقة صغيرة.
بزاف الدورات
الدورات مستقلة، يعني احتمالات سلسلة تتضرب في بعضاهم. زوج مرات لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ← وحدة ورا وحدة: (18/37)² = 23.7%. لحمر ومن بعد الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطّيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. يتسمّى ثاني: الصفر الواحد، 0.اقرا كلش ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعطاش زوج مرات ورا بعض: (1/37)² = 0.073%، تقريبًا مرة من 1,369. الترتيب يهمّ في سلسلة معيّنة وما يهمّش في العدد: «لحمر ومن بعد لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الكحلين. بالفرنسية: noir.اقرا كلش ←» هي 25.0% بصح «واحد أحمر وواحد أكحل في زوج دورات، بأي ترتيب» هي 50.0%.
على الأقل مرة
خدم بالمكمّل. احتمال باش رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، يخلّص 35:1.اقرا كلش ← ما يصيبش حتى مرة في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال باش يصيب على الأقل مرة هو 63.7%، ماشي «الضمان» اللي يستنّاوه بزاف اللاعبين من 37 فرصة تاع 1 من 37. ونفس الحساب يقول بلي رقم عندو تقريبًا 1 من 3 باش ما يخرجش قاع في 37 دورة، وعلى هذا لوحة النتائج ديمًا تبيّن شي أرقام «باردة».
وقت الانتظار المتوقع
في المعدل رقم واحد يخرج مرة في كل 37 دورة، بصح الانتظار يتبدّل بزاف: الوسيط تاع الانتظار تقريبًا 25 دورة (نص المرات يجي قبل) وانتظار واحد من عشرين يفوت 110 دورة. أوقات الانتظار في عملية هندسية عندها ذيل طويل، واللاعب اللي «عارف» بلي رقم هو «اللي حان وقتو» من بعد 60 دورة راهو يوصف حاجة تصرى مرة من خمسة.
غلطات معروفة
تجمع احتمالات أحداث يقدرو يصراو مع بعض (لحمر ولا الفردي ماشي 36/37؛ هو 26/37، على خاطر عشرة أرقام فيهم الزوج). تضرب في أحداث في نفس الدورة (لحمر والفردي في دورة وحدة هو 10/37، ماشي 18/37 × 18/37). تحسب الدورات اللي فاتو جزء من السلسلة اللي راك تراهن عليها ضرك: من بعد عشرة مرات لحمر، احتمال المرة الحداش هو 18/37، ماشي (18/37)¹¹.
واش هي الاحتمالات في الروليت، وواش الفرق بينها وبين الاحتمال؟
الكازينوهات يعطيو المدفوعاتالمالالدفعواش يرجّع الرهان الرابح، يتقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرا كلش ← في شكل نسبة. الرقم الواحد يربح باحتمال 1/37، يعني نسبة الربح في الروليت على رقم واحد هي 36 مقابل 1 ضدّك. ودفع تاع 35 مقابل 1 ناقص وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي تاع الرهان اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات يتوصفو بالوحدات باش يصلحو في أي طاولة.اقرا كلش ← وحدة، وهادي هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل رهان اللي يخلّيه الكازينو عندو في المعدل: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا كلش ← في الشكل الأصلي تاعها. التحويل: النسبة ضد = (1 − p)/p؛ الاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
الأسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والباقي هو الصفر.
الـ37 قاع عندهم 1/37. سبعطاش هو الرقم اللي يراهنو عليه كثر، وهادي حقيقة على الناس.
نتسلّاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم وحدك قبل. كل حل مطوي؛ افتحو كي تكون واجد.
تراهن على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الـ18 رقم الحمرين. بالفرنسية: rouge.اقرا كلش ←، دورة ورا دورة. واش هو الاحتمال بلي الربح الخامس تاعك يجي بالضبط في الدورة الثامنة؟ وبلي يكون عندك خمس أرباح في الثمانية دورات الأولى؟
بيّن الحل
الجواب 12.9%، تقريبًا 1 من 8، للربح الخامس في الدورة الثامنة. 33.4% لخمس أرباح حتى لهاديك الدورة.
الربح الخامس في الدورة الثامنة معناه زوج حوايج: الدورة الثامنة تربح، والسبع دورات الأولى فيها بالضبط ربع أرباح وثلاث خسائر، بأي ترتيب. كاين 35 طريقة باش تحط ربع أرباح بين سبع دورات.
إذن الاحتمال هو 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
لخمس أرباح حتى الدورة الثامنة، زيد نفس النوع من الحدود للربح الخامس في الدورات الخامسة، السادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. الإحصائيين يسمّيو هذا التوزيع ذو الحدّين السالب: قدّاش من محاولة يحتاج عدد ثابت من النجاحات. تايلور (2021) يحل نفس السؤال على عجلة أمريكية، 12.2%.
استراحة تاع ضحك
احسب الخانات. قسّم على 37. اضرب في السلاسل. خلاص.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.